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基于恒星几何构型分布的天文定位误差建模及误

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基于恒星几何构型分布的天文定位误差建模及误

  ACTAARMAMENTARIIV01.36 NO.5 Mav 2015 基于恒星几何构型分布的天文定位误差建模及 误差特性分析 (1.南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016;2.北京航天自动控制研究所宇航智能控制技术国家级重点实验室,北京100854;3.南京航空航天大学航天学院,江苏南京210016) 摘要:天文导航系统以天体为导航信标进行导航定位,其定位性能除了受天文测量仪器精度 的影响外,和所观测天体几何构型分布亦有关联。从天文定位基本原理出发,推导建立了天文定位 误差模型,分析了影响天文定位性能的因素,着重研究了恒星几何构型中恒星方位角对天文定位性 能的影响,给出了在测量精度一定的条件下,可用于判别天文定位性能优劣的误差权系数k以及天 文定位性能较优的恒星分布情况。仿真结果表明,所提出的天文定位误差模型可以有效用于分析 天文定位性能。 关键词:控制科学与技术;恒星几何构型;天文定位;误差模型 中图分类号:V249.3 文献标志码:A 文章编号:1000—1093(2015)05-0813—10 DoI:10.3969/j.issn.1000.1093.2015.05.008 Modeling ofCelestial Positioning Errorand Analysis ofErrorCharacteristics BasedonDistributionofGuideStars ZHAOHuil,XIONGZhil,WANGLi—na2,PANJia.1ian91,YUFen93,DAIYi-jiel (1.College ofAutomation Engineering,NanjingUniversity ofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,Jiangsu,China; 2.NationalLaboratoryofAerospaceIntelligent Control Technology,BeijingAerospace AutomaticControlInstitute,Beijing100854,China; 3.CollegeofAstronautics。NanjingUniversity ofAeronauticsand Astronautics,Nanjing210016,Jiangsu,China) Abstract:Guidestarsarethebasisofcelestialpositioning.Theperformance ofcelestial positioning isnot only determined accuracyofastronomical sensors,but alsoaffected thedistributionofguide stars.To analyze impactofstardistributiononcelestial positioning,an error modelofcelestial posi— tioning establishedbasedonthebasicprinciple ofcelestial positioning.The errorcharacteristicsunder thedifferentdistributionsofstarsareresearched.Inaddition,the error weight kusedfor determining performanceofcelestial positioning presented,andtheoptimum star geometries givenwithcertain measuringaccuracy.Simulation resultsshowthatthe proposed errormodelofcelestial positioning canbe usedto analyze performanceofcelestial positioningeffectively. Key words:controlscienceand technology;stardistribution;celestialpositioning;error model 收稿日期:2014-07-02 基金项目:国家自然科学基金项目(61374115、61203188、91016019、60904091、);国家留学基金委项目(6); 江苏省六大人才高峰项目(2013一JY-013);江苏高校优势学科建设工程项目(2014年);中央高校基本科研业务费专项资金 项目(NP2015406、NZ2014406) 作者简介:赵慧(1990一),女,硕士研究生。E-mail:zhaohuinrc@nuaa.edu.ca; 熊智(1976一),男,研究员,博士生导师。E-mail:xznrc@nuaa.edu.en 万方数据 814 引言天文导航是以已知准确空间位置、不可毁灭的 自然天体为基准,并通过光电和射电方式被动探测 天体位置,经解算确定测量点所在载体的经度、纬 度、航向和姿态等信息。21。天文导航系统具有自 主性强、可靠性高、精度好等优点,一直受到各军事 强国的重视1,已经成为组合导航系统的重要组成 部分,广泛应用于舰艇、飞机、空间飞行器等领 域‘41。 目前,对天文定位性能的研究多集中于提高天 文敏感元件性能的研究”“。。为提高天文敏感器的 测量性能,恒星星光的敏感器元件由CCD向CMOS 发展。;为降低杂散光对天文敏感器性能的影响, 敏感器遮光罩由单节型向优化的两节型遮光罩发 展’;为降低敏感器畸变及色差,对敏感器镜头进 行像方远心化等结构优化并引入二元光学面J。 在天文定位选星过程对天文定位误差特性研究 方面的文献较少。文献[10—11]给出了一般性的 恒星选择标准,其认为双星定位时,恒星方位角应在 60。一120。之间,以趋近90。最好;三星定位时,三星 分布范围要在180。以上,相邻星体间方位角趋近 1200最好,对于具体的理论依据,并未进行深入研 究,尚无法给出基于天文观测恒星几何构型选星的 理论依据。 为此,本文从天文定位基本原理出发,推导建立 了天文定位误差模型,以此为基础,分析了影响天文 定位精度的因素。在此基础上,着重研究了恒星几 何构型分布中恒星方位角对天文定位的影响规律, 并给出了判别恒星几何构型中恒星方位角优劣的条 件,为有效提高天文定位性能提供了理论参考依据。 1天文定位误差建模 天文定位的基本原理是通过观测恒星的高度角 和方位角进行定位的2‘”1。基于天文恒星观测的 天文定位基本原理如图1所示。 图1中,K点为载体所在真实位置,C为推算的 载体位置,G,为观测恒星的星下点。P。K、P。G,分 别为过载体位置K和恒星星下点G,的子午线,则 G,K为星下点相对于载体位置的方位线—h,h即为观测恒星的高度角,[P。KG,为观测 恒星的方位角A.恒星星下点相对于推算的位置点 C的方位线。一h。,则方位线天文定位原理图 Fig.1 Schematic diagram ofcelestial positioning 度与载体推算高度之间的高度差值Ah.在天文定 位过程中,通过天文敏感器,载体可测得恒星的高度 角h和方位角A,由推算的位置点C可计算得到该 恒星的计算高度角h。,从而得到高度差Ah即方位 线KC.以K点为原点,东西向为菇轴,南北向为Y轴, 建立如图2所示的示意图。 图2计算载体位置示意图 Fig.2 Positioncalculationofvehicle 根据图2,可以获得高度差的基本计算公式41 如下: Ah=KC=CE+KE=A妒cosA+AWsinA,(1)式中:p为纬度误差(即南北方向距离);AW= COS妒 A(即东西方向距离),A为经度误差。 当可观测恒星数目大于1时,根据(1)式可得 多颗导航恒星观测时的矩阵描述,即 日=FX, AhlAh2 Ah。 C05AlCOSA2 CO¥A。 基于恒星几何构型分布的天文定位误差建模及误差特性分析815 根据加权最小二乘原理,可得 X=(F7F)。1F’日. 由于x==[篡:],包含了经、纬度误差信息。当载体纬度一定时,C059为常值,AW只 和A有关。因此可通过分析x的协方差,来分析 天文定位性能。 当推算位置点为载体的实际位置时,高度差 AH即为测量误差,不同恒星间的测量误差互不相 关。则有天文定位误差协方差为 Coy(X)=E(XX7)= (F7F)。1F7E(日矿)F(F7F)~=(F1F)。1E(日日1)= GE(日日7), 式中:矩阵G定义为G=(F7F)~= Vsin2A (荟COS2Ai)(;sin2Ai)ysin“. si吐cosAi)‘ 由(5)式可知,G为22的对称矩阵。其中,m定义为 m=(;cos2Ai)(;sin2A1 (4)式清晰地表明了高度差方差经由矩阵G转换为定位误差的方差。根据(4)式可知,天文定位 精度与以下两方面因素有关: 1)测量误差:恒星高度角测量误差的方差越 大,定位误差x的方差就越大。 2)恒星的几何构型:矩阵G取决于导航恒星 的个数以及各个导航星的方位角。矩阵G中的元 素越小,则由测量误差转换为定位误差的程度就越 恒星几何构型对天文定位性能影响分析2.1 基于恒星几何构型的天文定位误差模型 从第1节的分析可以看出,在天文敏感器选定 的条件下(高度角测量误差一定),天文定位误差主 要受到恒星几何构型分布的影响。为此,记恒星高 度角测量误差方差为盯:,则由(4)式得 式中:g。。和922为系数阵G的对角线Ai 可得,g--=三t一,gz:=三}从而可以 根据均方误差分析定位精度: 2妒+2W=(gll+922)盯;= ,sin2A。 cos2小、 式中:k:^/旦为误差权系数。当采用的天文敏感器jN Hl 确定时,即恒星高度角观测误差盯:一定时,由 (8)式可知天文定位误差仅取决于k,即由观测恒星 的数目/7以及恒星几何分布中的恒星方位角所决 定。当导航恒星数目一定时,当且仅当k最小即m 取最大值时,天文定位性能最优。 下面将以天文导航中常用的双星观测和三星观 测为例,分析恒星几何构型中恒星方位角对天文定 位性能影响。 2.2双星观测几何构型下的天文定位误差特性分 首先分析双星观测条件下的定位性能,根据(6)式可得 ,n2=(COS2Al+COS2A2)(sin2Al+sin2A2)一 (sinAlCOSAl+sinA2COSA2)。= (COSAlsinA2一COSA2sinAl)2= sin2(A:一A。), 即双星观测条件下天文定位误差特性满足万方数据 816 第36卷(10)式.由于A。,A2[0,2Ir],因而lA:一A。IE[0, 2百r].由(10)式可知,在天文敏感器精度一定的情 况下,天文定位误差仅和导航星方位角之差A:一A。 有关。当两颗导航星方位角之差为900或者270。 时,m:值最大,此时误差权系数k=虿,2妒+2W= 2d.因此,当两颗导航星方位角之差接近90。或者 2700时,双星天文定位性能较优。 为形象描述恒星几何分布中恒星方位角对天文 定位性能的影响,下面从几何角度进行分析。图3 给出了双星观测条件下天文定位误差与恒星方位角 之间的关系示意图。 等高圆载体子午线i (St)恒星方位角之差接近90。 a)Azimuthdifference approximate to90。 定位误差范围 (”阿是,Jf口ffl之篪较小 fI)l S。l】l。lzifilthll(1ifli-rrIICc 图3双星观测条件下天文定位误差与 恒星方位角之间关系 Fig.3 Relationshipbetween positioning errorandazimuth underdouble—star observing condition 图3中粗实线以恒星星下点G,为圆心,恒星顶 距为半径的等高圆圆弧,两条细圆弧表示恒星高度 角的测量误差。载体真实位置为两条粗实线的交点 K,虚线为载体所在位置子午线。由载体子午线至 方位线G。。K的夹角A。为恒星1的方位角,由子午 线至方位线G茈K的夹角A:为恒星2的方位角,而 阴影部分代表由高度测量误差造成的定位结果可能 的范围。 从图3(a)中可看出,当观测的导航恒星方位角 之差接近90。时,两个等高圆相交的阴影部分面积 小而集中;从图3(b)中可看出,当观测的导航恒星 方位角之差较小时,即两颗导航星相对于载体而言 差不多处于同一个角度,此时相交的阴影部分面积 明显增大。对比上面两图,可发现图3(a)中的恒星 几何构型优于图3(b),其定位误差范围亦较小。 2.3三星观测几何构型下的天文定位误差特性分 同样,分析三星观测条件下的定位性能,根据(6)式可得 m3=(C082Al+COS2A2+COS2A3)(sin2AI+sin2A2+ sin2A3)一(sinAIcosAl+sinA2cosA2+sinA3cosA3)2= (COSAlsinA2一C08A2sinAl)2+(COSAlsinA3一 COSA3sinAl)2+(COSA2sinA3一COSA3sinA2)2= sin2(A2一A1)+8in2(A3一A1)+sin2(A3一A2). (11) 记口=A2一A1,6=A3一A1,贝0A3一A2=b一口,贝0 m3=sin2口+sin2b+sin2(b—a)= 2b)+(1一cos2(b—n))= 2(b一8)),(12)则天文定位均方误差为 A29+2W=k2盯:= 寻一号(cos2a+COS2b+cos (13)即三星观测条件下天文定位误差特性满足 (13)式。经求解,在区间口[0,21r],b[0,2竹] 内,m,共有8个最大值点,具体如表1所示。 当所观测的导航星几何构型如表1所示时, 表1可发现,三星定位性能最优的8种恒星分布情况可以归纳为两类:1)3个方位角差值中有两个方 位角的绝对值为60。(表中白底部分),其三星分布 <1800;2)3个方位角之差的绝对值均为1200(表中 黄底部分),其三星分布>180。. 基于恒星几何构型分布的天文定位误差建模及误差特性分析817 m,最大值时恒星分布情况Tab.1 Distributionofstarsundermatrixm 采用与2.2节中相同的几何分析方法,来研究 三星观测情况下天文定位误差与恒星几何分布中方 位角之间的关系。 分布<1800;图4(b)为表I中的第5种情况,三星分布>180。.对比图4(a)、图4(b)可发现,在这 两种情况下,3颗导航星的等高圆相交的阴影部分 形状、大小相同,面积小而集中。图4(C)为3颗导 航星相对于载体分布在同一侧,三星分布<1800; 图4(d)为3颗导航星相对于载体分布在两侧,三星 分布>1800.从图4(c)、图4(d)中可发现,在这两 种情况下,3颗导航星的等高圆相交的阴影部分面 积都较大。由此可见,三星定位中,天文定位性能优 劣与恒星分布是否大于180。并无直接关系。 3算法仿真分析 为验证本文所提出的天文定位误差模型的正确 性,同时,测试导航星方位角对天文定位性能的影 响,本节首先对天文导航双星定位和三星定位分别 进行静态仿真,继而结合飞行器动态飞行过程进行 天文定位误差特性综合仿真。其中,静态仿线所示。高度角测量误差设置为均值为0、标准 差为10”的高斯白噪声,仿真过程中,恒星之间的方位 角之差以0.01o的变化率从00~3600逐渐增加。 3.1 双星观测下的天文定位误差特性分析 图5和图6给出了双星定位时恒星几何构型中 恒星方位角对天文定位性能的影响。从仿线订]内,当两颗导航恒星方位角之差 在[1T/3,21r/3]和[4rr/3,51r/3]之间时,天文定位性 能较优;当两颗导航恒星方位角之差接近0、仃、21r 时,天文定位误差明显增大,定位性能显著下降。从 三星最优分布(b)Caseof optimaldistribution(C)三星分布<180。 C)Azimuthdistribution<180。 (d)三星分布>180。 (d)Azimuthdistribution>180。 三星观测条件下天文定位误差与恒星方位角之间关系 Fig.4 Relationship between positioning errorandazimuth undertri—star observing condition 万方数据818 第36卷图6仿真曲线中可发现,天文定位均方根误差特性 与其误差权系数特性一致,可见所建立的双星条件 下天文定位误差模型是正确的。 表2静态仿线 Static simulation parameters 仿真条件 参数 高度角测量误差 恒星方位角之差区间 静态位置 方位角变化率 标准差为10”的高斯白噪声 [0,2叮r] 经度200,纬度10。 0.01 一O.50.2 loo200 300 A2-4I/(。) (b)纬度误差 (b)Latitudeerl'or 400 图5天文定位误差曲线 Errorcurvesofcelestial positioning 3.2 三星观测下的天文定位误差特性分析 图7给出了三星定位时恒星几何构型中恒星方 位角对天文定位性能的影响,图8给出了误差权系 数k和恒星方位角的关系。对比图7和图8可发 现,天文定位误差特性与权系数误差特性基本一致, 可得所建立的天文定位误差模型是正确的。从图7 仿真结果看,当三星几何构型较差时,如其中两颗星 方位角之差接近00、1800、360。时,定位误差权系数 明显增大,天文定位性能明显下降。 根据2.3节分析可知,三星观测下天文定位最 优既存在三星分布>1800的几何构型,也存在三星 分布<1800的几何构型,为进一步验证恒星方位角 分布是否大于1800对天文定位性能是否产生影响, 选取以下3组几何构型进行仿线):恒 星几何构型A为三星分布>1800;恒星几何构型B、 c为三星几何构型中最优的两种,几何构型B三星 150搽100 1j{s 晕50 l0()200 300 400 (b)权系数(b)Weight coefficient 图6天文定位性能曲线 Performancecurvesofcelestial positioning a)均方根误差三维图 (a)3DRMSE n))2DRMSE图7天文定位均方根误差曲线 RMSEcurvesofcelestial positioning 分布<1800,几何构型C三星分布>180。. 如图9所示,对比几何构型A和几何构型C下的 天文定位性能,可发现A情况下的天文定位误差大于 几何构型c,恒星几何分布>1800并不能保证天文定位 基于恒星几何构型分布的天文定位误差建模及误差特性分析819 性能较优。对比几何构型B、C下的天文定位性能,两 种情况下的天文定位性能基本一致。由此可见,天文 三星定位时,在误差权系数相同的情况下,恒星分布是 否大于180。对天文定位性能不产生影响。 三星几何构型Tab.3 Distfibutionofstars (a)误差权系数三维图a)3D errorweightcoefficien lb)误差权系数二维图 b)2Derrorweighlcoefficie 图8定位误差权系数 Fig.8 Errorweightcurves 3.3基于恒星几何构型的天文定位误差特性综合 仿真分析 为进一步验证所建立的天文定位误差模型的正 确性,下面将结合飞行器动态飞行过程,以双星观测 为例,采用以下两种方式进行仿线)考虑恒 星几何构型中的方位角影响因素,以恒星方位角之 差接近90。为标准进行导航星选择;2)不考虑恒星 几何构型分布,将某一时刻飞行器观测到的恒星进 行编号(1,…,n),通过随机排序(Matlab中rand- perm函数,基本为等概率原则),随机选取观测到恒 星中的两颗作为导航星。 考虑到目前天文定位导航主要用在航天飞行器 0.02广——————————————————————————] —0.02O.02 5002000 迭代次数 (a)经度误差 a)Longitudeerror 5002000 迭代次数 (b)纬度误差blLafitudeerror 迭代次数 c)均方根误差 (c)RMSE 图9天文定位均方根误差I Fig.9 RMSEcalvesofcelestialP 上,为较真实反应天文观测情况,本文结合卫星工具 包STK软件,以飞行高度为500km的近地轨道飞行 器作为研究对象,构建飞行器飞行场景,分析天文定 位误差特性。其中,飞行器参数设定如表4所示,传 感器的观测误差如表2所示,为均值为0、标准差为 万方数据 820 第36卷10”的高斯白噪声。飞行器飞行航迹如图10(i11.)所 示,三维飞行场景如图10(b)所示。图10(b)中地 球表面的彩点为恒星的星下点,绿色曲线为飞行器 飞行轨道,右侧黄色锥型区域表示安装的天文敏感 器视场范围,多根黄色直线表示该时刻由天文敏感 器观测到的恒星。 飞行器参数设定Tab.4 Aerocraft parameters .a)飞行航迹 a1Flightpath b)三维飞行场景图 (b)3Dgraphics 图10飞行器飞行航迹 Fig.1 Aerocraflflightpath 在飞行器飞行过程中,天文敏感器观测到的恒 星不断变化,因而在数字仿线min为步 长更新天文敏感器观测的可见星。由于恒星分布并 不均匀,因此飞行器不同时刻观测到的恒星数目和 恒星分布情况各不相同。图11给出了飞行器飞行 过程中,天文敏感器观测到的可见星数目变化情况。 图11每一时刻观测到的恒星数} Fig.11 Numberofnavigationstars 结合飞行器飞行航迹,根据上述两种导航星选 择方式进行天文定位仿真,分析天文定位误差特性。 图12给出了方位角选星下的天文定位相关曲线给出了随机选星下的天文定位相关曲线(c)可看出,在飞行器动态飞 行过程中,不论是以方位角之差进行导航星选择,或 是采用随机选星方式,其天文定位均方根误差特性 与其对应的误差权系数曲线特性基本一致。由此可 见,本文所建立的天文定位误差模型正确,所给出的定 位误差权系数k可有效反映天文导航系统定位性能。 图12(a)、图12(c)中在94min处出现一个尖 峰,对照图12(b),发现此时两颗导航星之间的方位 角之差为171.3o,较接近180。.图13(a)、图13(c) 中在31min处出现一个较大尖峰,对照图13(b)发 现此时两颗导航星之间的方位角为0.140,非常接 近00.从双星观测下的天文定位误差特性分析中可 知,当导航星方位角之差接近00、180。时,天文定位 性能较差,因而定位性能曲线中出现尖峰可以得到 合理解释。 对比图12(b)、图13(b)可看出,采用方位角选 星时导航星方位角之差曲线。且 曲线平滑,而采用随机选星时导航星方位角之差曲 线波动较大且出现较多值接近0。或180。.对应其 天文定位性能曲线(c)可发现,方位 角选星情况下的天文定位性能明显优于随机选星情 况下的天文定位性能。以方位角之差作为导航星选 择条件的天文定位误差量级较小且曲线天文定位性能统计数据中亦可看出,采用方 位角选星进行天文定位,其经度、纬度误差量级较 小,接近于高度角测量误差10”,而采用随机选星方 式进行天文定位时,天文定位误差量级较大。由此 可见,恒星几何构型中的恒星方位角分布对天文定 万方数据 (a)方位角选星一天文定位误差a1Errorcurvesofcelestial positioning underazimuthstar choosing 2040 60 80 100 120 时I司/rain b)方位角选星一导航星方位角之差 Azimuthdifferenceunder azimuthstar choosing 时间/min e)方位角选星一天文定位性能 (c)Azimuthdifferenceunder azimuthstar choosing 图12 方位角选星下的天文定位曲线 Celestialpositioningcurvesunderazimuthstar choosing 天文定位性能Tab.5 Celestialpositioningperformance 位性能存在较大影响,选择方位角之差接近90。的 恒星作为导航星可有效减小天文定位误差,提高天 文定位性能。 时间/min(a)随机选星一天文定位误差 a1Celestial positioning elTor¥under randomstar choosing 900 2040 60 80 100 120 时间/min (b)随机选星一导航星方位角之差 )Azimuthdifferenceunderrandomstarchoosing 赣600 垛400 2040 60 80 100 120 时间/min (c)随机选星一天文定位性能 c)Celestialpositioningperformance underrandomstar choosing 图13 随机选星下的天文定位曲线.Celestial positioning curvesunder randomstar choosing 从上述静态仿真和动态仿真结果看,本文所给 出的天文定位误差权系数k可有效反映天文定位过 程中的误差特性,由此可证明本文所建立的天文定 位误差模型正确有效。 结论天文导航系统作为高自主、高可靠性的导航系 统,其重要性不言而喻。如何有效分析天文定位误 差、选择合适的导航星是提高其定位性能的前提之 万方数据822 第36卷一。本文从天文定位基本原理出发,建立了天文定 位误差模型,给出了在天文观测精度一定的条件下, 天文定位误差权系数k的表达式。而后以双星定位 和三星定位为例,分析了恒星几何构型中恒星方位角 对天文定位性能的影响,给出了双星观测和三星观测 条件下天文定位性能较优的恒星分布。最后,将所提 出的天文定位误差模型分别用于双星定位、三星定位 以及飞行器动态飞行过程进行仿真验证。仿真结果表 明,所提出的天文定位误差模型正确且可有效用于天 文定位性能分析,为天文导航选星提供了参考。 参考文献(References)房建成,宁晓琳.天文导航原理及应用[M].北京:北京航空 航天大学出版社。2006:3—9. 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